Le Laboratoire de Mathématiques de Lens (LML) développe ses recherches dans plusieurs directions.

En Algèbre, deux thèmes sont principalement étudiés : d’une part, la théorie des formes quadratiques (déploiement des formes quadratiques et bilinéaires, isotropie des quadriques, descente pour les formes quadratiques, Groupe de Witt) , et, d’autre part, l’Algèbre non commutative (extensions d’anneaux, fonctions symétriques non commutatives, algèbres de Hopf, groupes quantiques).

En Analyse Fonctionnelle, les principaux thèmes sont : d’une part, les opérateurs de composition, dont l’étude permet de relier les propriétés de fonctions de variable complexe aux opérateurs de composition qu’ils engendrent sur différents espaces; d’autre part, la dynamique des opérateurs linéaires (hypercyclicité, chaos ), c’est-à-dire le comportement d’un système après itérations répétées d’une même opération linéaire ; enfin, la géométrie des espaces de Banach, et plus particulièrement de ceux issus de l’Analyse Harmonique (fonctions périodiques dont les fréquences sont localisées).

En Didactique des Mathématiques, les recherches développées portent sur l’enseignement et l’apprentissage de la Géométrie à l’Ecole élémentaire et sur les besoins de la formation des maîtres dans ce domaine.

En Histoire des Mathématiques, sont étudiées, d’une part la Géométrie, de la période antique jusqu’au 17^ème siècle, et d’autre part l’Algèbre aux 19^ème et 20^ème siècles.

La Géométrie recouvre plusieurs aspects : Géométrie Algébrique (surfaces rationnelles en caractéristique 0 ou p > 2, revêtements des courbes elliptiques, liées à l’étude de certaines équations aux dérivées partielles non linéaires, invariants différentiels) ; Physique Mathématique, plus particulièrement la quantification par déformation, les représentations des groupes de Lie, et leur application à la caractérisation des opérateurs différentiels équivariants; Topologie Algébrique (cohomologie d’intersection, complexité topologique, genre de Mislin) et Géométrie Différentielle (feuilletages riemanniens singuliers et actions de groupes de Lie isométriques ).